Родился 1 сентября 1967 года в городе Миасс Челябинской области. В 1984 году окончил среднюю школу и Заочную физико-техническую школу при Московском физико-техническом институте. В том же году поступил на Физический факультет МГУ, который окончил в 1993 году. В 1986—1989 годы (в период отмены отсрочки студентам от призыва) — служба в рядах ВМФ: старший гидрометеонаблюдатель плавсостава надводных кораблей, воинское звание — матрос. В 2000 году М. А. Бабкин поступил в заочную аспирантуру кафедры истории и политологии Государственного университета управления.
19 декабря 2003 года досрочно защитил там же диссертацию на соискание учёной степени кандидата исторических наук. Тема - «Свержение монархии в России в 1917 году и Православная церковь» по специальности 07.00.02 — Отечественная история. В 2004/05 учебном году прошёл курс профессиональной переподготовки на кафедре истории Института профессиональной переподготовки и повышения квалификации преподавателей гуманитарных и социальных наук МГУ. 17 октября 2007 года защитил там же диссертацию на соискание учёной степени доктора исторических наук. Тема - «Русская православная церковь в начале XX века и её отношение к свержению царской власти в России» по специальности 07.00.02.
В РГГУ с 2010 года: профессор кафедры истории России новейшего времени. Учёное звание - доцент (2007), профессор (2013).